Étude des alliances puissantes globales et alliances puissantes globales fortes dans certaines classes de graphes

Abstract

Dans ce mémoire nous intéressons essentiellement au concept des alliances puissantes globales fortes dans les graphes. Soit G = (V ; E) un graphe simple, d'ensemble de sommets V et d'ensemble d'arête E. Un sous-ensemble S ⊆ V est un dominant de G si tout sommet de V − S est adjacent au moins un sommet de S . Un ensemble dominantS est une alliance o ensive globale si pour tout sommet v dans V − S , v ∈ (V − S),|N[v] ∩ S| ≥ |N(v) ∩ (V − S)|. ; et il est une alliance o ensive globale forte si inégalité est stricte. S est une alliance défensive globale si pour tout sommet vdans S, |N[v]∩S| ≥ |N(v)∩ (V − S)|.,et il est une alliance défensive globale forte si inégalité est stricte. On dit que S est une alliance puissante globale s'il est a la fois une défensive globale et une o ensive globale. On dit que S est une alliance puissante globale forte s'il est a la fois une défensive globale forte et une o ensive globale forte. Le nombre de domination γ(G) est le cardinal minimum d'un ensemble dominant de G, Le nombre d'alliance défensive globale γd(G) est le cardinal minimumd'une alliance d Le nombre d'alliance défensive globale forte γdˆ(G) est le cardinal minimum d'une alliance défensive globale forte . le nombre d'alliance o ensive globale, noté γo(T) égal à le cardinal minimum d'une alliance o ensive globale dans G . le nombre d'alliances global o ensive forte, noté γoˆ(G), est dLe nombre d'alliance puissante globale γap(G) est le cardinal minimum d'une d'alliance puissante globale de G.,l enombre d'alliance puissante globale forte γap ˆ (G) est le cardinal minimum d'une d'alliance puissante globale forte de G. L'étude de ce mémoire comprend trois chapitre : e premier chapitre introductif vise à présenter notions générales sur les graphes de quelques structures combinatoires dans la première partie, les notions et les dé nitions fondamentaux de les graphes Dans la deuxième partie, nous commençons par donner une brève présentation sur les dé nition d'alliances , par la suite nous calculons les nombres d'alliances défensives globale (forte), o ensives globale (forte),puissant globale sur les graphes. Dans la troisième partie, nous avons établis quelques relations entre ces paramétrés d'alliances puissant globale forte et nous terminons par une conclusion général et quelques perspectives.