La domination romaine double dans les graphes

Abstract

Soit G = (V;E) un graphe simple. Un ensemble M E est un couplage si deux arêtes de M n ont pas un sommet commun. Un couplage de cardinalité maximum est appelé couplage maximum et le nombre d arêtes dans un couplage maximum de G est noté par (G). Une fonction de domination romaine double (FDRD) sur G est une fonction f : V 􀀀! f0; 1; 2; 3g tel que chaque sommet u avec f(u) = 0 est adjacent à au moins un sommet v avec f(v) = 3. Le poids de f est la valeur f(V ) = P u2V f(u). Le poids minimum de f est appelé le nombre de domination romaine double de G, noté dR(G). Dans cemémoire, on s intéresse à l étude de la domination romaine double dans les graphes, tout d abord, nous notons que dR(G) 3 (G), où G est un graphe sans sommets isolés. Puis, nous caractérisons quelques classes spéciales de graphes, à savoir les chaînes, les cycles, les graphes réguliers et les blocs graphes G satisfaisant dR(G) = 3 (G). En n, nous montrons que le problème de décision associé à dR(G) = 3 (G) est CO 􀀀 NP- complet pour les graphes bipartis.