Stabilisation des équations des ondes avec un feedback interne non linéaire

Abstract

Dans ce travail ,on va étudier la stabilisation de l’équation des ondes avec un feedback interne non linéaire localement distribué dissipatif . Pour ce la nous avons divisé le travail en quatre chapitres : Dans le premier chapitre, nous avons invoqué les concepts et les règles de la base, des théories et des corollaires et conclusions et d’autres, avec leurs références individuelle et tout ce dont nous aurons besoin plus tard. Dans le deuxième chapitre, nous avons prouvé l’existence et l’unicité de la solution . En utilisant le théorème de (Carathéodory) pour prouver l’existence de la solution et en utilisant la méthode de (Faedo-Galerkin) [trouver une solution approchée et on fait des estimations et passage à la limite pour montrer que la solution approchée converge vers la solution exacte et on fait une vérification des données frontière et initiale] pour obtenir une solution régulière et faible et on prouver l’unicité de chaque un de ces deux solutions. Dans le troisième chapitre, nous prouvons aussi l’existence et l’unicité de la solution, mais en utilisant la méthode de semi-groupe. Cette méthode dépend à démontrer que l’opérateur linéaire A est monotone et surjectif. Pour ce la on écrivons notre problème sous la forme 8>>>< >>>: d dt U + AU = 0: U0 =

u0 u1

; dans V L2( ) ou H2( ) \ V V: puis on utilisons le théorème de ( Hille-Yozida ) pour prouver l’existence et l’unicité de la solution régulière et faible. Dans le dernier chapitre, nous démontrons le théorème qui prouve la stabilité uniforme de notre problème puis la stabilité exponentielle et la stabilité polynômiale des solutions .