Graphe extremaux de certaines bornes sur le nombre de 2-domination

Abstract

Soit G = (V;E) un graphe simple d'ordre n et de taille m o u V est l'ensemble des sommets et E l'ensemble des ar^etes. Un sous ensemble de sommets D de V est dit ensemble 2-dominant de G si tout sommet de V 􀀀 D est adjacent a au moins 2 sommet de D. On d esigne par 2(G) le cardinal minimum d'un ensemble 2-dominant de G. D'abord, nous donnons une caract erisation des graphes avec le nombre de 2-domination petit 2(G) = 2 et 2(G) = 3,En second, nous donnons une caract erisation des graphes avec le nombre de 2-domination grand 2(G) = n 􀀀 1 et 2(G) = n 􀀀 2, troisi emement , nous caract erisons les graphes atteignant les bornes inf erieur suivantes 2(G) n 􀀀 m 2 ,

2(G) 2n + 2 et 2(G) 2m 􀀀 n( 􀀀 2) + 2 quatri emement nous caract erisons les graphes atteignant la borne sup erieur suivant 2(G) 2n + jLj 3 .