Sur la transformation binomial

Abstract

Dans ce m´emoire, nous nous proposons d’´etudier la suite double (an,m)n,m 0 connue dans la litt´erature par la transformation binomial ou tout simplement par la matrice d’Euler-Seidel et qui v´erifie la r´ecurrence suivantes : an+1,m = an,m + an,m+1. avec la suite initiale a0,m . Dans le premier chapitre nous pr´esentons les ´el´ements de base utilis´es dans ce m´emoire. Le chapitre deux est consacr´e `a une ´etude de l’article de Dominique Dumont intitul´e : Matrices d’Euler-Seidel. S´emin. Lothar. Comb., 5 :b05c, 25, 1981. Nous d´etaillons minutieusement les preuves des nombreux r´esultats contenus dans cet article en y apportant des compl´ements et des pr´ecisons.

Le troisi`eme chapitre porte sur une application de la transformation binomial sur des suites classique de la combinatoire ´enum´erative, en particulier nous ´etudions l’article de Ayhan Dil et vali Kurt intitul´e : Investigating geometric and exponential polynomials with Euler-Seidel matrices. J. Integer