ETUDE DE LA DOMINATION ROMAINE DE CERTAINES CLASSES DE GRAPHES

Abstract

Soit G = (V; E) un graphe simple d’ordre n et de taille m où V (G) est l’ensemble de sommets et E(G) l’ensemble d’arêtes, une fonction de domination romaine (FDR) sur G est une fonction f : V ! f0; 1; 2g tel que chaque sommet u avec f(u) = 0 est adjacent à au moins un sommet v avec f(v) = 2. Le poids de f est la valeur f(V ) = Pu2V f(u), et le poids minimum de f sur G est le nombre de domination romaine de G, noté par R(G). Le nombre de domination romaine a été beaucoup étudié dans les graphes modi…és par des opérations élémentaires sur les sommets ou les arêtes (ajout d’arête ou d’une chaîne). Dans ce mémoire, nous etudions l’e¤et de l’ajout d’une arête e ou d’une chaîne Pk entre deux sommets quelconques d’un cycle Cn et d’une chaîne Pn, en donnant la valeur exacte de R (G + e) et R (Gu;v;k), tels que le graphe Gu;v;k est obtenu à partir de G en ajoutant d’une chaîne Pk entre les deux sommets u et v , G 2 fPn; Cng.