Leffet de la suppression d'une arête sur le nombre b-chromatique

Abstract

Ce mémoire a pour but de faire une étude sur l'effet de la suppression d'une arête sur le nombre b-chromatique. Soit G = (V;E) et e 2 E (G) : G 􀀀 e est le graphe partiel de G; obtenu à partir de G par la suppression d une arête. Une coloration propre d un graphe G consiste a attribué une couleur à chacun de ses sommets de manière que deux sommets reliés par une arête ont des couleurs di¤érentes. Le nombre chromatique (G) est le nombre minimum de couleur pour colorer les sommets de G. Une b-coloration est une coloration propre telle que toute classe de couleur contient un sommet qui a des voisins dans toutes les autres classes de couleurs. Le nombre b-chromatique, noté b(G), est le nombre maximum de couleurs dans une b-coloration de G. Dans la première partie, nous allons présenter quelques dé nitions, théorèmes et propo- sitions sur des bornes et des valeurs exactes de coloration propre et b-coloration, qui nous seront utiles tout au long du mémoire. Dans la deuxième partie, on présent une borne supérieure de b(G􀀀e) par rapport à b(G): Dans ce contexe nous caractérisons quelques graphes atteignant cette borne, qui sont: les chaînes, les cycles, le graphe milieu d une chaine et cycle, le graphe totale d une chaine et cycle, la couronne du cycle, la roue, le prisme, le graphe complet, le graphe biparti complet, le graphe biparti complet moins couplage parfait et le hexaédrique.