Distribution de Wigner, pour les différents états propres: cas des polynômes d’Hermite et des fonctions de Laguerre généralisés

Abstract

Le présent travail a pour but de construire analytiquement et numériquement, les fonctions de distribution de Wigner, pour deux états propres différents qui sont fonctions de polynômes d’Hermite et de Laguerre généralisés. Ces dernières sont liées à des solutions exactes de l'équation de Schrödinger, via une transformation des coordonnées appropriées, notée (CT). Nous avons obtenu analytiquement les valeurs moyennes des opérateurs position et d’impulsion et par la suite les valeurs propres de l’énergie dans les différents cas d’Hermite et de Laguerre généralisés(GLP) à l’aide de la transformation de Wigner-Weyl, et ce afin de vérifier la relation d'incertitude de Heisenberg. Cette dernière est vérifiée dans deux cas intéressants suivants: l'oscillateur harmonique unidimensionnel et le potentiel de Morse.