Contribution à la détermination du nombre chromatique localisateur dans les graphes

Abstract

Soit une k-coloration propre c des sommets d'un graphe connexe G = (V; E) et Π = (V1; V2; : : : ; Vk) est une partition ordonnée de V (G) en classes de couleurs Vk. Le code couleur d'un sommet v de V (G) par rapport à Π est le k-uplets CΠ(v) = (d(v; V1); d(v; V2); : : : ; d(v; Vk)) avec d(v; Vi) = minfd(v; x)jx 2 Vig pour 1 ≤ i ≤ k. Si toute paire de sommets distincts de G ont des codes de couleurs distincts, alors la coloration c est appelée une coloration localisatrice de G. Le nombre chromatique localisateur d'un graphe G, noté χL(G), est le plus petit entier k tel que G admet une k-coloration localisatrice. L'objectif de ce mémoire est l'étude du problème de nombre chromatique localisateur dans les graphes. Nous présentons d'abord une synthèse sur les résultats existants dans la littérature concernant la coloration localisatrice pour quelques classes de graphes, incluant des bornes. On entame par la suite l'étude de la coloration localisatrice pour la classe des graphes de Petersen généralisés P(n; 2). On détermine le χL(P(n; 2)) avec n paire, on donne une conjecture pour χL(P(n; 2)) avec n impair