Etude de la 2-domination rainbow dans les graphes

Abstract

Soit G = (V;E) un graphe simple où V est l ensemble des sommets et E l ensemble des arêtes. jV j = n est l ordre de G, jEj = m est la taille de G. Une fonction de 2-domination rainbow (2RDF) sur G est une fonction f : V (G) ! f;; f1g; f2g; f1; 2gg si pour chaque sommet v 2 V (G) tel que f(v) 6= ; ou f(v) = ; avec [u2N(v)f(u) = f1; 2g le poids d une fonction de 2-domination rainbow est w(f) = P v2V jf(v)j, le nombre de 2-domination rainbow d un graphe G est le minimum de w(f) et noté par 2r(G). Une fonction de 2- domination rainbow minimum est appelé une 2r(G)-fonction. Dans ce mémoire, nous présentons en premier lieu les valeurs exactes du nombre de 2-domination rainbow de certains graphes particuliers. Ensuite nous donnons quelque car- actérisation de bornes existantes pour certaines classes de graphes. En n nous donnons une caractérisation des graphes pour des égalités de type Nordhaus-Gaddum sur le nombre 2r.