Sur les systèmes dynamiques projetés pour les inéquations variationnelles

Abstract

Ce travail est consacré aux systèmes dynamiques projetés introduits dans les années 1990 comme outil pour étudier les inéquations variationnelles. Nous présentons les inéqua- tions variationnelles dans leur contexte en les comparant à d’autres problèmes d’optimisa- tion tels que la minimisation, le point fixe ou encore les problèmes de complémentarité. Nous donnons des exemples sur les inéquations variationnelles et montrons quelques résultats de base sur l’existence de solutions. Nous nous intéressons ensuite aux systèmes dynamiques projetés qui nécessitent des techniques importantes issues de plusieurs domaines de ma- thématiques pour être appréhendés. Un système dynamique projeté, qui est régi par une équation différentielle ordinaire définie grâce à la dérivée directionnelle de l’opérateur de la projection, s’avère en lien étroit avec les inéquations variationnelles puisque les solutions de ces dernières ne sont rien d’autre que ses points stationnaires. Des formulations équivalentes faisant intervenir les inclusions différentielles ainsi que les problèmes de complémentarité sont également présentées. Et comme application, des formulations en inéquation varia- tionnelle et en système dynamique projeté de l’équilibre du marché oligopolistique sont donnés en fin de document.