La 2-domination dans les digraphes

Abstract

Soit D = (V; A) un digraphe, où V représente l’ensemble des sommets et A représente l’ensemble des arcs. Une fonction de 2-domination est une fonction f : V −! f0; 1g telle que chaque sommet u pour lesquels f(u) = 0 a au moins deux prédécesseurs w; v pour lesquels f(v) = f(w) = 1: Le poids d’une fonction f est la somme f(V ) = Pv2V f(v), et le poids minimum de f sur D est le nombre de 2-dominations de D, noté par γ2(D). Dans ce mémoire, nous commençons tout d’abord par établir des valeurs exactes de γ2(D) pour quelques classes de graphes orientés D, à savoir les chemins −!P n, les circuits −!C n, les grilles, −! Pn□−! Pm; les prismes; −! Pn□−! Cm et les grilles toriques −! Cn□−! Cm. En suite pour les graphes orientés D tels que leur int-degré maximum ∆−(D) ≥ k; nous présentons des caractérisations descriptives pour les digraphes D, atteignant la borne inférieure γ2(D) ≥ k; ainsi les digraphes D, atteignant la borne supérieure γ2(D) ≤ n − 1: Enfin, nous terminons ce chapitre par caractériser certaines classes de graphes orientés à savoir, les cycles orientés, les arbres orientés et les graphes r-int-réguliers, pour lesquelles γ2(D) = n − 2