Etude de la k-indépendance dans les graphes

Abstract

Soit G = (V;E) un graphe simple dordre n et de taille m où V (G) est l'ensemble des sommets et E(G) l'ensemble des arêtes. Un sous ensemble de sommet S de V est dit ensemble 2-independance de G si le degré maximum du sous graphe induite par S est au plus 1: Un 2-indépendant S de G est maximal si pour tout sommet v dans V 􀀀S, S[fvg n est pas un 2-indépendant. La cardinalité minimum (resp. maximum) d un 2-indépendant maximal de G est notée i2(G) (resp. 2(G)), où 2(G) est appelé le nombre de 2-indépendance. Dans notre modeste contribution, nous avons déterminé les bornes inferieures et supérieures de i2(G) et 2(G) pour la chenille pleine. Nous avons aussi, déterminé la valeur exacte de 2(G) et une borne supérieure de i2(G) concernant les chenilles alternées. En 'n, nous avons élabore un programme MATLAB qui calcul les valeurs exactes de 2(G) pour les deux types des chenilles.