CONTRIBUTION À L’ETUDE DES PROBLÈMES DE LA COLORATION DOMINANTE DANS LES GRAPHES

Abstract

Les travaux réalisés dans cette thèse portent sur l’étude de la coloration dominante dans les graphes. Etant donné un graph G = (V;E), une coloration dominante de G est une coloration propre telle que chaque sommet voit (domine) au moins une classe de couleur. Le nombre chromatique dominant, noté d(G), est le plus petit entier k tel que G admet une coloration dominante avec k couleurs. Dans la première partie de cette thèse, nous déterminons la valeur exacte du nombre chromatique dominant d’une sous classe des forêts dite forêts de chenilles généralisées. Dans la deuxième partie, nous introduisons la notion des graphes arêtes + d -critiques, c’est-à-dire les graphes dont la surpression d’une arête quelconque du graphe fait augmenter son nombre chromatique dominant. Dans ce contexte, nous montrons que le nombre chromatique dominant d’un graphe G privé d’une arête quelconque peut augmenter ou diminuer par au plus une unité. Ensuite, nous caractérisons les forêts et les graphes sans P4 qui sont arête + d -critiques.