Resolution Numerique Des Equations Differentielles d'ordre fractionnaire via la matrice operationnelle de Bernoulli de derivation d'ordre fractionnaire

Abstract

Le calcul fractionnaire est un domaine de mathematiques appliquees qui traite des d erives et des integrales d'ordres arbitraires. C'est une generalisation du calcul classique des integrales et des drivees. Dans ce travail, nous utilisons une matrice operationnelle des d eriv ees d'ordre fractionnaire au sens de Caputo bas ee sur les polyn^ome de Bernoulli pour r esoudre num eriquement des equations di erentielles lin eaires et non-lin eaire. Cette matrice est construite en utilisant quelques propri et ees de polyn^omes de Bernoulli. Conjointement avec la m ethode de collocation et la m ethode tau, les equations di erentielles sont r eduites a un syst eme d' equations alg ebrique qui peuvent ^etre e cacement r esolues. L'e cacit e de la technique propos ee sera illustr e par la r esolution num erique de plusieurs equations di erentielles lin eaires et non- lin eaires. Mots-cl es :Polyn^ome de Bernoulli, Matrice op erationnelle de d eriv e d'ordre fractionnaire (matrice op erationnelle a la d erivation fractionnaire), D eriv e de caputo, Analyse num erique, Equations di erentiels d'ordre fractionnaire